Recordatori xifres significatives
Normes
- Els errors s’han d’arrodonir amb una sola xifra significativa.
Excepció: si l’última xifra significativa és un , es pot escollir posar una o dues xifres significatives.
- Els valors han de tenir les mateixes xifres decimals que els seus errors.
Exemples
Pas 1
Pas 1 i 2
Operacions entre errors sistemàtics (o aleatoris)
Això serveix per operacions entre errors sistemàtics (sols sistemàtics), o errors aleatoris (sols aleatoris). No com a combinació entre aquests.
Suma i Resta
Explicació
Al operar entre errors aleatoris, la seva suma serà sempre quadràtica, ja que és la suma de variàncies.
Al operar entre erros sistemàtics, considerem també la suma quadràtica ja que en principi no sabem en quina direcció van aquests errors. Per exemple podem tenir una mala calibració de l’aparell, o una anomalia en la temperatura… però no sabem si entre ells es reforcen (mateixa direcció) o s’anul·len (direccions oposades). Ja que no ho sabem, fem la suma quadràtica, ja que suposem que la totalitat d’incerteses sistemàtiques es van compensant i reforçant entre elles d’una manera que simula bastant la suma d’errors aleatoris.
Variables que no estan relacionades (no es sol utilitzar ja que sempre hi ha una relació entre les variables):
Multiplicació per una constant
Multiplicació
Divisió
Potència
Fórmula general per una variable
Exemples
Fórmula general per diverses variables
Si estan relacionats (cas habitual):
Si no estan relacionats (variables totalment independents):
Errors aleatoris
L’error aleatori d’un seguit de mesures es correspon a la desviació estàndard de la seva distribució.
On és el valor esperat (mitjana estadística) de , i el de .
Més formalment
Realment tindríem que donat un conjunt finit de dades experimentals, la desviació estadística es calcula de la següent manera:
En física sempre farem servir la darrera aproximació, ja que no ens importa la mostra concreta finita de dades sinó el valor esperat (d’una hipotètica mostra en què tindríem totes les dades possibles).
És per això que fem servir (valor esperat) enlloc de (mitjana mostral).
Combinació d’errors sistemàtics i aleatoris
Si estan relacionats (s’afecten):
Si no estan relacionats (són independents):
Explicació
Si estan relacionats, tendiran a contrarestar-se. Per tant, estadísticament parlant, l’error total serà menor. En altres paraules seria molt improbable que els dos errors fossin màxims, i per tant estadísticament (banda de confiança del 68%) podem assumir que l’error total serà inferior.
En canvi si són independents hem de contemplar el cas (igual de probable que els altres) que l’error sistemàtic sigui màxim i l’error aleatori també, per tant si volem estar dins la banda de confiança, l’error total haurà de ser major.
Error relatiu, discrepància, compatibilitat, confiança i bondat
Error relatiu
Discrepància
Compatibilitat
Ajust lineal i text
Test chi quadrat
Imatge amb explicació
Exemples pràctics
A continuació un seguit d’exemples de propagació d’incerteses i càlculs diversos:
Exemples resolts de propagació d’incerteses